Sudut Pusat dan Sudut Lingkaran

  1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling

Titik E adalah titik pusat lingkaran, ∠AEC adalah sudut pusat lingkaran, ∠AEC adalah sudut pusat lingkaran, dan ∠ABC adalah sudut keliling lingkaran. Perhatikan bahwa ∠AEC dan ∠ABC menghadap busur yang sama, yaitu busur AC.

  • Perhatikan segitiga ABE.

Oleh karena segitiga ABE merupakan segitiga samakaki maka ∠EAB = ∠ABE

Jadi, ∠AEB = 180˚ – 2 × ∠ABE

  • Perhatikan segitiga CBE.

Oleh karena segitiga CBE merupakan segitiga samakaki maka

EBC = ∠BCE

Jadi, dapat ditentukan bahwa ∠CEB = 180˚ – 2 × ∠CBE

  • Perhatikan sudut pusat AEC.

AEC = 360˚ – (∠AEB + ∠CEB)

= 360˚ – (180˚ – 2 × ∠ABE + 180˚ – 2 ∠CBE)

= 360˚ – (360˚ – 2 × ∠ABE – 2 ∠CBE)

= 360˚ – 360˚ + 2 × ∠ABE + 2 ∠CBE

= 2 × ∠ABE + 2 × ∠CBE

= 2 × (∠ABE + ∠CBE)

= 2 × ∠ABC

Maka dapat disimpulkan bahwa jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.

  1. Sifat sudut pusat dan sudut keliling
    1. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran

Pada gambar tersebut, lingkaran O memiliki diameter PQ. Dapat dilihat bahwa ∠POQ merupakan sudut pusat,adapun ∠PRQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ. Ingat,jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka

sudut pusat      = 2 × sudut keliling

180˚                 = 2 × sudut keliling

sudut keliling = 180˚/2

     = 90˚

Hal ini menunjukkan bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90˚ atau sudut siku-siku.

Pada sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat dua juring dengan sudut pusat dan panjang busur yang berbeda, yaitu busur AB dan juring AOB dengan sudut pusat AOB = xo, dan busur CD dan juring COD dengan sudut pusat COD = yo.
Perbandingan panjang busur AB dan CD adalah :

Perbandingan 1 = perbandingan 2

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s